Τρίτη, 25 Οκτωβρίου 2011

Οι άρρητοι αριθμοί (π) και (φ)



Πρόκειται για δύο μη ρητούς (δεν μπορούν να εκφραστούν ως ο λόγος δύο ακέραιων αριθμών) αλλά πραγματικούς αριθμούς (και άρα υπερβατικούς -μη αλγεβρικούς), οι οποίοι στο δεκαδικό τους ανάπτυγμα σχηματίζουν άπειρη ακολουθία ακόμη και με επεξεργασία σύγχρονων υπολογιστών...

Ο π = 3,14 είναι ο αριθμός που αντανακλά το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Το π είναι άπειρο (δηλαδή το ανάπτυγμά του εμπεριέχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, είναι 3,14.......) και άρα, σύμφωνα με μια πιο μυστικιστική προσέγγιση, είναι το ''κλειδί'' που ερμηνεύει τον κόσμο.

Ένα κλειδί που μένει ακόμα καλά κρυμμένο αφού, παρά το ότι τα τελευταία χρόνια το θέμα έχει πάρει διαστάσεις πρωταθλητισμού -ήδη έχουν ανακαλυφθεί 51 δις ψηφία- ο π εξακολουθεί να μην περατώνεται και να μην αποκαλύπτει τα μυστικά του.

Όσο για τον φ, αυτός είναι ο λεγόμενος ''αριθμός της χρυσής τομής'' και τα πρώτα ψηφία του είναι 1,61803... Όπως και για τον αριθμό π, η χρυσή τομή είναι ένας αριθμός του οποίου το δεκαδικό ανάπτυγμα συνεχίζεται επ' αόριστον, χωρίς κάποιο επαναληπτικό μοτίβο.

Παρ' όλα αυτά, περιγράφει εκείνο που πολλοί άνθρωποι ανά τους αιώνες χαρακτήρισαν ως την ''ιδανική αναλογία''.

Αρχικά εμφανίζεται στο πυθαγόρειο πεντάγραμμο (πεντάλφα) που προκύπτει με χάραξη των διαγωνίων κανονικού πενταπλεύρου και ορίζει ως χρυσή τομή το λόγο κάθε ευθύγραμμου τμήματος ως προς κάθε μικρότερό του σε αυτό.
Στη νεότερη εποχή εντοπίστηκε απ’ τον Fibonacci  στην προσπάθειά του να επεξηγήσει την ομορφιά του κόσμου τη βασισμένη σε αυτή την αναλογία ή τη φυσική γεωμετρία των fractals που λέμε σήμερα.
Αν εξετάσει κανείς τους πίνακες στο Λούβρο ή στην Tate Gallery, θα παρατηρήσει ότι συχνά ο καλλιτέχνης επιλέγει ένα ορθογώνιο, που οι πλευρές του να έχουν λόγο 1 προς 1,61803...


Πειραματικά έχει επαληθευτεί ότι, συχνά, το ύψος ενός ανθρώπου, συγκρινόμενο με την απόσταση από τα πόδια μέχρι τον αφαλό, έχει τον ίδιο λόγο. Η χρυσή τομή (''θεϊκή αναλογία'' το άλλο της όνομα) είναι ένας αριθμός που εμφανίζεται συχνά στη φύση, κατά μυστηριώδη τρόπο, ενώ
έχει χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή του Παρθενώνα και στον Βιτρούβιο Άνδρα του Λεονάρντο ντα Βίντσι ή στο πρόσωπο της Μόνα Λίζα.
Ακόμη, τη συναντάμε, σαν αρχιτεκτονική διάσταση, στις πυραμίδες της Αιγύπτου, στην οργανική δομή των σονατών του Μότσαρτ, στην 5η Συμφωνία του Μπετόβεν κ.α.

Ο ''π'' δέχτηκε το όνομά του από την ελληνική λέξη ''περιφέρεια'' (κύκλου) και το γράμμα ''π'' σχηματοποιεί αλλά και ορίζει την πύλη (π-ύλη) ήτοι τη δίοδο της ύλης... Ο ''φ'' του ελληνικού φθόγγου φ- σχετίζεται με το φύω (φυτρώνω, εμφυσώ,γεννώ,αναγεννώ)... 

Άρρητο στα ελληνικά σημαίνει αυτό που δεν μπορεί να ειπωθεί, που είναι αδύνατον να εκφραστεί ή να περιγραφεί, εμπεριέχοντας τις ιδιότητες του ιερού και του απείρου... 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου